آزمایش آونگ ساده

آونگ ساده:

اهداف آزمایش:

1 – تحقیق قوانین آونگ ساده

2 – تعیین شتاب گرانش زمین با استفاده از آونگ ساده

آونگ ساده دستگاه ایده آلی است شامل یک جرم نقطه ای که از یک نخ غیر کشسان و بدون جرم آویخته شده است. هرگاه آونگ از وضعیت تعادل به اندازه زاویه θ به یک سمت منحرف و سپس رها شود، تحت تاثیر نیروی بازگرداننده شروع به نوسان می کند یعنی روی یک کمان حول یک نقطه ی تعادل ، حرکت رفت و برگشتی انجام می دهد.

Untitled

می دانیم که جرم نقطه ای تحت تاثیر 2 نیروی جاذبه گرانشی (Mg) و کشش نخ (T) قرار دارد . زمانی که آونگ از وضعیت تعادل منحرف شود ، برآیند نیروها ، مولفه ای است از نیروی وزن در امتداد مماس بر مسیر حرکت که همان نیروی بازگرداننده است. بنابراین:

ma= -mg sinθ → a= -g sinθ                                   رابطه ی1

علامت منفی به این دلیل است که نیروی بازگرداننده در جهت بازگشت به وضعیت تعادل است.

[vip-members]

اگر زاویه انحراف کوچک باشد ، حرکت نوسانی ساده خواهد بود .(حرکت نوسانی ساده، حرکت نوسانی است که مسیر رفت و برگشت متحرک روی یک پاره خط حول نقطه ی واقع در وسط آن باشد) برای زوایای کوچکتر ار 6 درجه ، سینوس زاویه با خود زاویه بر حسب واحد رادیان برابر است . یعنی:

sinθ ≈ θ = x/l                                                                         رابطه 2

x، جابجایی افقی نسبت به وضع تعادل و l طول آونگ است. از رابطه ی 1 و 2 داریم:

a= -gθ → a = -gx/l                                                                    رابطه 3

در حرکت نوسانی ساده ، شتاب طبق الگوی زیر متناسب با جابجایی است:

a = -ω2 x                                                                                            رابطه 4

که ω بسامد زاویه ای حرکت نوسانی نامیده می شود. طبق رابطه ی 3 و 4 می توان نتیجه گرفت:

 ω= g/→ ω = √g/l                                                                         رابطه 5

می دانیم که دوره تناوب T مدت زمان یک نوسان کامل است و برابر است با:

T = 2π/ω

پس طبق رابطه ی 5 :

T =  2π√l/g                                                                                            رابطه 6

از رابطه فوق می توان 4 نتیجه مهم گرفت. این نتایج به عنوان قوانین آونگ ساده شناخته می شوند:

1 – دوره تناوب آونگ ساده در نوسانات کم دامنه (x≤1/10 یا  θ≤60 ) به دامنه نوسان بستگی ندارد. (نوسان های کم دامنه هم زمانند)

2 – دوره تناوب آونگ ساده در دامنه ی کم به جرم یا جنس آونگ بستگی ندارد.

3 – زمان نوسان آونگ ساده کم دامنه با جذر طول آونگ نسبت مستقیم دارد.

4 – دوره تناوب آونگ ساده کم دامنه با جذر شتاب گرانش در محل نسبت عکس دارد. لازم به ذکر است که در دامنه های بزرگتر از 6 درجه با توجه به این که تقریب sinθ≈θ  معتبر نیست دوره تناوب به θ بستگی دارد:

T =  2π√l/g ( 1 +( 1/22)sin2(θ/2) + 1/22 ×( 32/42)sin4(θ/2) +…)

 از رابطه 6 همچنین می توان جهت تعیین شتاب گرانش زمین استفاده نمود:

g = 4 π2l/T2                                                             رابطه 7

کافی است طول یک آونگ ساده را با وسایل اندازه گیری طول و دوره تناوب آن را نیز با یک زمان سنج(کرنومتر) اندازه گیری کنید. با قرار دادن این مقادیر در رابطه 7 می توانید شتاب گرانش زمین را در آن محل را به دست آورید.

روش انجام آزمایش:

در قسمت اول آزمایش برای تحقیق قوانین آونگ ساده به صورت زیر عمل می کنیم:

1 – برای تحقیق عدم وابستگی دوره تناوب به جنس و جرم آونگ ، از آونگ هایی با طول یکسان و جرم های متفاوت استفاده کنید. هر آونگ را به اندازه زاویه کوچکتر از 6 درجه منحرف کرده و دوره تناوب آن را اندازه گیری کنید. می بینید که اختلاف جرم آونگ ها تاثیری در بزرگی دوره تناوب آنها ندارد.

2 – جهت بررسی قانون دوم نیز آونگ را با زوایای کوچکتر از 6 درجه منحرف کرده و برای هر زاویه T  را اندازه گیری کنید. می بینید که دامنه نوسان در بزرگی T   بی تاثیر است .

3 – برای بررسی ارتباط T با طول آونگ ، آونگ هایی با طول های مختلف را استفاده کنید و برای هر آونگ T را به دست آورید. می بینید که T با جذر طول آونگ متناسب است یعنی:

T/T = √l/l

توجه داشته باشید که برای اندازه گیری T آونگ را کمتر از 6 درجه منحرف کرده و سپس بدون سرعت اولیه رها کنید . مطمئن شوید که آونگ در یک صفحه حرکت می کند. با توجه به این که مدت زمان یک نوسان بسیار کوتاه است می توانید مدت زمان 20 نوسان کامل را با زمان سنج اندازه گیری کنید و به 20 تقسیم کنید. برای اندازه گیری طول آونگ نیز فاصله نقطه آویز تا گرانیگاه را اندازه گیری کنید.

طول آونگ= طول نخ + شعاع گلوله

فراموش نکنید که طول آونگ را به واحد متر تبدیل کنید.

در قسمت دوم آزمایش برای تعیین شتاب گرانش زمین ، طول یک آونگ ساده را اندازه گیری کنید. سپس برای نوسان کم دامنه دوره تناوب را اندازه گیری کنید. با قرار دادن این مقادیر در رابطه 7 شتاب گرانش زمین را تعیین کنید. می توانید این کار را چندین بار انجام دهید و از نتایج حاصله میانگین بگیرید.

[/vip-members]

0

افزودن نظر