تعیین ضریب اصطکاک ایستایی و جنبشی

اصطکاک:

اهداف:

تعیین ضریب اصطکاک ایستایی با استفاده از سطح افقی و شیبدار

تعیین ضریب اصطکاک جنبشی با استفاده از سطح افقی و شیبدار

هنگامی که دو جسم در تماس با یکدیگر باشند دو نیروی تماسی به یکدیگر وارد می کنند.نیرویی که در امتداد عمود بر سطح تماس به اجسام وارد می شود،نیروی عمود بر سطح (N) و نیرویی که در امتداد سطح تماس و در جهت مخالف حرکت لغزشی به آنها وارد می شود نیروی اصطکاک (f) می نامند.در صورتی که دو جسم نسبت به هم در حال حرکت باشند نیروی اصطکاک را جنبشی(لغزشی) (fk) و اگر سطوح نسبت به یکدیگر ساکن یا در آستانه حرکت باشند نیروی اصطکاک را ایستایی می نامند(fs).

اگر برای حرکت دادن جسم ساکنی نیروی افقی F به آن وارد شود تا زمانی که جسم وضعیت سکون خود را حفظ کند ، بزرگی نیروی اصطکاک ایستایی (fs) دقیقا با نیروی افقی (F) برابر است.بنابراین تا زمانی که جسم ساکن بماند هرچقدر F بزرگتر شود، fs نیز بزرگتر می شود و تا آنکه در آستانه حرکت ، نیروی اصطکاک ایستایی به یک مقدار بیشینه می رسد(fs,max) .

 

[vip-members]

به صورت تجربی ثابت شده که نیروی اصطکاک ایستایی آستانه حرکت (از این پس منظور از fs همان fs,max است ) و همین طور نیروی اصطکاک جنبشی (fk) با بزرگی نیروی عمود بر سطح (N) متناسب است:

fs ∞ N    →  fs  =  µs N

fk  ∞ N   → fk = µk N

µS ضریب اصطکاک ایستایی و µK ضریب اصطکاک جنبشی نام دارد.این ضرایب که بدون بعد هستند به جنس و وضعیت سطوح (نظیر میزان آلودگی بین دو سطح، پرداخت سطحی، فیلم ها یا لایه های نازک سطحی و …) و تا حدی به شرایط محیط (نظیر دما و رطوبت و …) بستگی دارند.

با توجه به روابط فوق واضح است که نیروی اصطکاک مستقل از سطح ظاهری(ماکروسکوپی) تماس یا تندی نسبی دو سطح است.

هنگامی که دو سطح نسبت به یکدیگر ساکن یا در آستانه حرکت هستند، نیروهای جاذبه بین مولکولی و درگیری های بین دو جسم بیشتر از هنگامی است که نسبت به هم در حال حرکتند.در حال سکون تعداد زیادی از نقطه های تماس به هم جوش سرد می خورند علاوه بر این که در حال سکون اینرسی سکون نیز وجود دارد.بنابراین نیروی اصطکاک ایستایی آستانه حرکت بیشتر از نیروی اصطکاک  جنبشی و ضریب اصطکاک ایستایی(µS) نیز بزرگتر از ضریب اصطکاک جنبشی (µK) است.

با توجه به آنچه گفته شد اگر نیروی افقی F به جسم ساکنی وارد شود بسته به مقدار این نیرو سه حالت پیش می آید.

1- جسم در اثر مقاومت نیروی اصطکاک همچنان ساکن می ماند، در این حالت :fs=F

2- جسم در آستانه حرکت قرار می گیرد، در این لحظه ی خاص شاهد بیشترین نیروی اصطکاک ایستایی خواهیم بود که اندازه ی آن برابر با کمترین نیروی متحرکی است که جسم را وادار به حرکت می کند و می دانیم : fs = µsN

3- جسم شروع به حرکت می کند که در این صورت نیروی اصطکاک مستقل از اندازه ی نیروی F خواهد بود و fkkN . 

به نمودار نیروی اصطکاک (f) بر حسب نیروی افقی وارد بر جسم (F) توجه کنید.

قسمت OA روی منحنی نشانگر نیروی اصطکاک ایستایی و نقطه ی a متناظر با اصطکاک ایستایی آستانه حرکت است.از قسمت B به بعد نیز به اصطکاک جنبشی مربوط می شود.

اندازه گیری µS با استفاده از سطح افقی:

مکعب مستطیل چوبی را روی کفه ترازو قرار دهید و جرم آن را تعیین کنید(M). حال مکعب را روی سطح افقی چوبی قرار دهید. ریسمان سبکی به آن متصل کرده و از شیار قرقره بگذرانید تا به حالت آویزان قرار بگیرد.حال کفه ی وزنه ها را از انتهای ریسمان آویخته، با افزودن وزنه روی کفه، قطعه چوب را در آستانه حرکت قرار دهید. توجه کنید که لحظه ی آستانه ی حرکت قرار دهید.توجه کنید که لحظه ی آستانه ی حرکت لحظه ی پیش از حرکت است. بنابراین آنقدر وزنه اضافه کنید تا به ازای کمترین وزنه جسم شروع به حرکت کند.

در آستانه حرکت معادلات حاکم به صورت زیر خواهند بود:

mدر راستای افقی        T – fs = 0    →       N=Mg

در راستای عمودی     N – Mg = 0→      T= fs

                                                                            → µsMg=mg → µs = m/M

                                                              T=mg

                                                              fs=µsN

بنابراین با مشخص کردن m  و M می توانید ضریب اصطکاک ایستایی بین سطح چوب و چوب را به دست آورید.( m مجموع جرم وزنه های آویخته است که باعث شروع حرکت قطعه چوب شدند)

برای تکرار آزمایش می توان از قطعه چوب هایی با جنس و سطح کاملا مشابه و جرم های متفاوت استفاده کرد و یا روی همین قطعه چوب یک وزنه قرار داد و به عنوان یک قطعه چوب سنگین تر از آن استفاده کرد که در این صورت M مجموع جرم قطعه چوب و وزنه ی روی آن خواهد بود.

تعیین µK با استفاده از سطح افقی: 

برای محاسبه µK کافی است دستگاه فوق را به حرکت یکنواخت وادارید.برای این منظور ابتدا باید مکعب را از حال ستون خارج کنید سپس هر بار که به روش قبل وزنه اضافه می کنید در کنار جسم به سطح زیرین با دستمان چند ضربه بزنید تا جاذبه های مولکولی و جوش خوردگی های بین دو جسم از بین برود.افزودن وزنه و ضربه زدن را آنقدر ادامه دهید تا به ازای کمترین وزنه هنگامی که به سطح ضربه می زنید قطعه چوب به صورت یکنواخت به حرکت خود ادامه دهد.در حال حرکت یکنواخت (با سرعت ثابت) معادلات نیرو به صورت زیر خواهد بود:

N  –  Mg  = 0          در راستای عمود

T  –  fK   = ma=0         در راستای افقی

                                                                   →       µk=m/M

T  = mg

fk  = µkN

در اینجا نیز با مشخص بودن m و M می توان µK را محاسبه کرد. مانند مرحله قبل با قرار دادن وزن روی قطعه چوب آزمایش را تکرار کنید.

تعیین µs  با استفاده از سطح شیب دار:

قطعه چوب را روی سطح افقی قرار دهید حال زاویه شیب سطح را به تدریج افزایش دهید.در زاویه ای خاص که آن را θs می نامند، مکعب مستطیل چوبی در آستانه حرکت قرار می گیرد و سپس به پایین سطح می لغزد.در آستانه حرکت طبق قانون دوم نیوتن می توان نوشت:

nMg sinθ –  fs  =0

N = Mgcos θs                    →µs = sinθs/cosθs =tgθs

fs = µsN

بنابراین θs را از روی درجه بندی های زاویه ی سطح شیبدار بخوانید و tgθs را تعیین کنید و یا با استفاده از تعریف تانژانت با اندازه گیری ضلع مقابل و ضلع مجاور و تقسیم این دو به یکدیگر شیب سطح یا همان µs را تعیین کنید.این عمل را چندبار تکرار کنید.

تعیین µk   با استفاده از سطح شیب دار:

سطح شیب دار را روی زاویه ی دلخواه کوچکتر از θs محکم کنید.مکعب چوبی را روی سطح شیب دار قرار دهید نخ متصل به آن را از شیار قرقره رد کرده و آویزان کنید.حال کفه ی وزنه ها را به انتهای نخ بیاویزید.روی کفه، وزن اضافه کنید و هر بار با دست چند ضربه روی سطح شیب دار بزنید.این کار را آنقدر ادامه دهید تا قطعه چوب با سرعت ثابت (به صورت یکنواخت) روی سطح شیب دار به سمت بالا حرکت کند.طبق قانون دوم نیوتن معادلات به صورت زیر خواهند بود.

bT –  Mgsinθ  –  fk =0

fk = µk N

                                               →  µk = (m – Msinθ)/Mcosθ

N = Mg cos θ

T=mg

سطح را روی زاویه های دیگر محکم کنید و آزمایش را تکرار کنید.

[/vip-members]

2

نظر

  1. علی  آبان 30, 1395

    عالی بود مرسی از شما

     پاسخ"  
  2. امیرمسعود  مرداد 28, 1396

    مرسی

     پاسخ"  

افزودن نظر