حرکت پرتابی

آزمایش حرکت پرتابی:

هدف: تعیین سرعت اولیه پرتابه

یکی از انواع حرکت در صفحه با شتاب ثابت ، حرکت پرتابی است. اگر ذره ای با سرعت اولیه V0 به صورت مایل به هوا پرتاب شود روی یک منحنی در یک صفحه قائم به صورت شتاب دار حرکت می کند. این ذره پرتابه و حرکت آن حرکت پرتابی نامیده می شود. شتاب پرتابه همواره با شتاب سقوط آزاد (g) برابر است. با توجه به این که حکت پرتابی دوبعدی است و حرکت های افقی و قائم پرتابه هیچ اثری بر یکدیگر ندارند می توان حرکت آن را در هر بعد جداگانه تحلیل کرد.

حرکت افقی:

با توجه به این که صرف نظر از مقاومت هوا برآیند نیروهای افقی وارد بر پرتابه صفر است، در راستای افقی شتابی وجود ندارد . پس مولفه افقی سرعت پرتابه (Vx) در تمام مدت حرکت تغییر نمی کند و در هر لحظه با مولفه افقی سرعت در لحظه اول پرتاب (V0x) در تمام مدت حرکت تغییر نمی کند و در هر لحظه با مولفه ی افقی سرعت در لحظه اول پرتاب (V0x) برابر است.

Fx = 0 → max = 0 → ax = 0 → Vx = V0x = V0COSθ0

θ0  زاویه ی میان V0 و جهت مثبت محور Xهاست.(زاویه پرتاب)

بنابراین در

[vip-members]

لحظه t جابه جایی افقی پرتابه نسبت به نقطه پرتاب از رابطه ی زیر محاسبه می شود:

x = V.cosθ.t                                                                                                                             رابطه 1

حرکت قائم:

برآیند نیروهای وارد بر پرتابه با نیروی وزن آن برابر است. بنابراین حرکت پرتابه در راستای قائم یک حرکت شتابدار با شتاب ثابت g می باشد (مانند حرکت سقوط آزاد) پس مولفه قائم بر سرعت بر خلاف مولفه آن ثابت نیست و تغییر می کند:

Fy = mg → may = -mg→ ay = -g  → Vy = -gt + V0y  → Vy = -gt + V0 sinθ0

جابه جایی قائم یا ارتفاع پرتابه نیز در هر لحظه از زمان از رابطه ی زیر محاسبه می شود:

y = -1/2 gt2 + V0sinθt                                                                                                                   رابطه 2

معادله مسیر:

با حذف t بین معادله های 1 و 2 معادله مسیر پرتابه به دست می آید:

y = (tgθ0)x – gx2/2(V0cosθ0)2

 مختصات کلیه نقاطی که پرتابه از آنها عبور می کند در این معادله صدق می کند. به عبارتی این معادله مسیر حرکت پرتابه را مشخص می کند. مسیر حرکت پرتابه طبق این معادله یک سهمی وارونه است.

پرتابه از نقطه پرتاب اوج می گیرد به ارتفاع اوج خود می رسد و دوباره به سمت پایین حرکت می کند تا در نهایت روی سطح پرتاب خود می آید. مسافت افقی که پرتابه از نقطه ی سقوط طی می کند برد افقی پرتابه نامیده می شود(R) . ( به عبارتی فاصله افقی نقطه سقوط (فرود) تا نقطه پرتاب به شرط این که این نقاط هم سطح( هم ارتفاع) باشند برد پرتابه نامیده می شود).

طبق آنچه گفته شد باید مختصات نقطه ی سقوط پرتابه در معادله مسیر صدق کند.مختصات نقطه ی سقوط پرتابه (R,0) را در این معادله جایگزین کنید:

X = R       و              y=0     →    0 = (tgθ0)R – gR2/2(V0cosθ0)2

در صورتی که این رابطه بر حسب R مرتب شود برای برد پرتابه خواهیم داشت:

R= (V02  sin 2θ)/g

از این رابطه می توان فهمید که برد یک پرتابه ، به سرعت اولیه آن، زاویه پرتاب و همچنین شتاب گرانش زمین وابسته است. واضح است که برای یک سرعت خاص بیشترین برد هنگامی اتفاق می افتد که زاویه پرتاب 45 درجه باشد.

θ = 450 → sin 2θ = 1 → Rmax = V2/g

حال اگر رابطه ی فوق بر حسب V0 مرتب شود می توان برای تعیین سرعت اولیه پرتابه از آن استفاده نمود:

V0 = √(Rg/sin 2θ)

بنابراین برای تعیینسرعت اولیه پرتابه کافی است مقادیر θ و R  را بدانیم.

روش انجام آزمایش:

ابتدا دستگاه پرتابه را روی زاویه دلخواه تنظیم کنید. حال دستگاه را طوری قرار دهید که انتهای لوله ی خروج توپ (نقطه ی پرتاب) دقیقا همسطح میز آزمایشگاه باشد. می توانید خود دستگاه را روی صندلی گردان آزمایشگاه ( که نسبت به میز کار ارتفاع کمتری دارد) قرار داده و ارتفاع صندلی را تنظیم کنیدتا دهانه خروج توپ دقیقا با سطح میز آزمایشگاه در یک ارتفاع باشد. روی دستگاه سه شیار (تیغه) مختلف برای ایجاد سه سرعت متفاوت وجود دارد.با فشردن فنر دستگاه ضامن یا اهرم را در یکی از شیارها قرار دهید. مطمئن شوید که ضامن روی یکی ار تیغه های دستگاه محکم شده است. حال توپ را درون دستگاه قرار داده و ضامن را بکشید. توپ پرتاب می شود . به محدوده ی مقابل دستگاه پرتابه روی میز کار توجه کنید. ببنید توپ در چه نقطه ای سقوط خواهد کرد . فاصله این نقطه(نقطه سقوط) تا دهانه دستگاه (نقطه پرتاب) همان برد پرتابه است با یک متر این فاصله را اندازه بگیرید و به واحد متر تبدیل کنید. با قرار دادن مقادیر θ0 و R در رابطه ی 

V0 = √(Rg/sin 2θ)  می توانید سرعت اولیه پرتابه را تعیین کنید. برای تکرار آزمایش پرتابه را با زوایای مختلف با همان سرعت پرتاب کنید.( از همان تیغه ی قبلی استفاده کنید ) و به ازای هر زاویه برد را اندازه بگیرید. 

[/vip-members]

0

افزودن نظر